O ensino de progressões geométricas via resolução de problemas: análise das possibilidades de articulação das estratégias dos alunos
Resumo
O presente artigo tem como objetivo analisar as possibilidades de articulação das estratégias elaboradas pelos alunos ao conteúdo de Progressões Geométricas (PG) na abordagem do Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas. Participaram 37 alunos do 2° ano do Ensino Médio de uma escola pública do Paraná. Os dados foram produzidos por meio dos registros escritos dos grupos e gravações em áudio, sendo analisados à luz da Análise de Conteúdo. Os resultados indicam que na SM1 predominou a estratégia de calcular acréscimos percentuais termo a termo sem articulação imediata com PG. Na SM2, destacou-se a multiplicação termo a termo pela razão, estratégia com potencial de articulação ao conteúdo. Os resultados de nosso estudo ressaltam a importância da escolha criteriosa do problema, principalmente quanto à possibilidade de articulação das estratégias dos alunos ao conteúdo.
Palavras-chave
ensino de matemática; progressão geométrica; estratégias
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PDFReferências
AKAMINE, C. S.; PROENÇA, M. C. Ensino-aprendizagem de adição de frações via resolução de problemas. Tecné, Episteme y Didaxis, n. 52, p. 303-322, 2022.
ALEVATTO, N. S. G.; ONUCHIC, L. L. R. Ensinando Matemática na sala de aula através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, v. 55, p. 133-154, 2009.
ALTOÉ, R. O.; FREITAS, R. C. de O. “O Aniversário Matemaluco da Laura”: análise de movimentos epistêmicos na resolução de problemas de estrutura multiplicativa. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 21, n. 47, p. 72-87, 2025.
ARRUDA, A. G. Ensino de juros compostos, progressão geométrica e função exponencial. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação do Mestrado Profissional em Rede Nacional. Departamento de Matemática, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2013.
BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Lisboa: Edições 70, 2016.
BOGDAN, R. C.; BIKLEN, S. K. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Portugal: Editora Porto, v. 12, 1994.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2018.
CAI, J.; LESTER, F. Por que o ensino com Resolução de Problemas é importante para a aprendizagem do aluno? Tradução de Antonio Sergio Abrahão Monteiro Bastos e Norma Suely Gomes Allevato. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, n. 60, p. 241-254, jan./jun. 2012.
CHICONATO, Daniele Cristina. Despoluição de um lago – Progressão Geométrica. 2013. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2013.
FIORENTINI, D. Rumos da Pesquisa Brasileira em Educação Matemática: o caso da produção científica em cursos de pós-graduação. 1994. 414 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas. Campinas, 1994.
GONÇALVES, A. G. N. Uma sequência de ensino para o estudo de progressão geométrica via fractais. 2007. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007.
HENSCHEL, C. J. Número áureo e progressões geométricas: a matemática na música. 2017. 108 p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) – Universidade Regional de Blumenau, Blumenau, 2017.
LILJEDAHL, P.; CAI, J. Empirical research on problem solving and problem posing: a look at the state of the art. Mathematics Education, 53, p.723-735, 2021.
LIMA, W. A. T. de. Contextualização: o sentido e o significado na aprendizagem de matemática. 2018. Tese (Doutorado – Programa de Pós-Graduação em Educação. Área de Concentração: Ensino de Ciências e Matemática) – Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017.
LIVI, A. A Teoria da Aprendizagem Significativa aplicada ao ensino de Progressão Geométrica no ensino médio. 2024. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, 2024.
LUZ, J. A. da; PROENÇA, M. C. de. Contribuições de uma organização de ensino de sistemas lineares via resolução de problemas no 2º ano do ensino médio. Educação Matemática Pesquisa, v. 27, n. 1, p. 217–246, 2025.
MAIA, R. L. G. Uma sequência didática para o ensino de Progressão Geométrica por meio de elementos da teoria musical. 2020. Dissertação (Mestrado em Metodologias para o Ensino de Linguagens e Suas Tecnologias) – Universidade Norte do Paraná, Londrina, 2020.
MELO, C. B. S. Ensino e aprendizagem de progressões aritméticas e geométricas: Contribuições da metodologia de resolução de problemas. Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática), Área de Ciências Tecnológicas, Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, 2015.
MILANI, W. N. A resolução de problemas como ferramenta para a aprendizagem de progressões aritméticas e geométricas no ensino médio. Dissertação (Mestrado) – Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2011.
NASCIMENTO, G. P. Progressões aritméticas, geométricas, harmônicas: aplicações e propostas de atividades. 2017. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Cornélio Procópio, 2017.
NCTM. An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1980.
PINTO, T. L. Design de problemas e o conhecimento matemático para o ensino de licenciandos em matemática sobre progressões aritméticas e geométricas. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática – Universidade Franciscana – UFN, Santa Maria, 2021.
POLYA, G. How to Solve it. New Jersey: Princeton University Press, 1945.
PROENÇA, M. C. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de matemática em sala de aula. 1. ed. Maringá: EdUEM, 2018.
PROENÇA, M. C. Resolução de Problemas: uma proposta de organização do ensino para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Revista de Educação Matemática, v. 18, p. e021008-e021008, 2021a.
PROENÇA, M. C. Generalização de padrões algébricos no ensino e aprendizagem de matemática via resolução de problemas: análise de propostas de futuros professores. Quadrante, v. 30, n. 2, p. 354–376, 2021b.
PROENÇA, M. C.; MAIA-AFONSO, E. J.; TRAVASSOS, W. B.; CASTILHO, G. R. Resolução de Problemas de Matemática: análise das dificuldades de alunos do 9.º ano do ensino fundamental. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v.16, n. 36, p. 224-243, 2020.
ROZARIO, T. A. Ensino-aprendizagem de área de triângulo via resolução de problemas: análise sob o enfoque do modelo dos campos semânticos. 2022. Dissertação (Mestrado em Educação para a Ciência e a Matemática) – Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2022.
ROZARIO, T. A.; MACHADO R. S.; PROENÇA, M. C. Estratégias de alunos do 7º ano na resolução de um problema de subtração de frações no contexto do EAMvRP. Revista Paranaense De Educação Matemática, 12(28), 515–532, 2023.
SANTOS, R. R; CAMPELO, C. S. A.; PROENÇA, M. C. O ensino de logaritmos via resolução de problemas no ensino médio. ACTIO: docência em ciências. v. 8, n.3, p. 1-22, 2023.
SCHROEDER, T. L.; LESTER, F. K. Developing understanding in mathematics via problem solving. New directions for elementary school mathematics, v. 31, p. 42, 1989.
SILVA, G. N. Estudo Farmacológico via Progressão Geométrica e Conjuntos Fuzzy no Ensino Médio. 2024. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2024.
SOBRINHO, J. A. A Geometria Fractal na construção de figuras planas envolvendo Progressões Geométricas. 2024. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal do Tocantins, Palmas, 2024.
STANIC, G. M; KILPATRICK, J. Perspectivas Históricas sobre Resolução de Problemas no Currículo de Matemática. In: RI Charles, & EA Silver (Eds.), The Teaching and Assessment of Mathematical Problem Solvin. Reston, VA: NCTM/Lawerance Erlbaum Associates. p. 1-22, 1989.
VALMORBIDA, J. M. Uma proposta de Atividades para o estudo de progressões geométricas utilizando fractais e o Software GeoGebra. 2018. Dissertação (Mestrado Profissional em Rede Nacional) – Universidade Federal da Fronteira Sul, Chapecó, 2018.
VIEIRA, D. C. O uso da geometria fractal como ferramenta no ensino de progressões geométricas e logaritmos. 2019. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2019.
DOI: http://dx.doi.org/10.18542/amazrecm.v22i48.19333
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