COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO NUMÉRICA UTILIZANDO O PROGRAMA MATLAB

Abstract

Este artigo de Iniciação Científica abordou, com o auxílio de códigos desenvolvidos em uma interface do programa Matlab, algumas comparações entre métodos de aproximação numérica e verificou qual deles se mostrou mais eficaz em determinadas situações. Foram apresentados os conceitos de interpolação polinomial, abordando a interpolação de Lagrange e de Newton, bem com a interpolação segmentada, abordando-se splines cúbicas. Algumas aplicações foram desenvolvidas. Primeiramente, compararam-se os métodos de Lagrange e Newton num exemplo prático: a determinação da largura de um rio para a construção de uma ponte. Em outra aplicação, foi analisado o comportamento do polinômio de Newton e da Spline Cúbica na interpolação da função de Runge. Ao analisar os resultados, foi possível concluir que, entre a interpolação de Lagrange e a de Newton, esta última é mais eficiente, uma vez que é mais leve em termos de esforço computacional, mas não é adequada para situações em que se têm muitos pontos de interpolação, ou seja, cujo polinômio interpolador tem o grau muito elevado. A spline cúbica se mostra eficiente nesses casos pelo fato de usar vários polinômios de grau baixo para formar a curva interpoladora.

Palavras-Chave: Aproximação Numérica. Interpolação. Splines. Auxílio Computacional.

COMPARISON BETWEEN NUMERIC APPROACH METHODS USING THE MATLAB PROGRAM

This Scientific Initiation article approached, with the aid of codes developed in a Matlab program interface, some comparisons between numerical approximation methods and verified which one was more effective in certain situations. The concepts of polynomial interpolation were presented, addressing Lagrange and Newton interpolation, as well as segmented interpolation, addressing cubic splines. Some applications have been developed. First, the Lagrange and Newton methods were compared in a practical example: determining the width of a river for the construction of a bridge. In another application, the behavior of Newton's polynomial and the Cubic Spline in the interpolation of the Runge function was analyzed. When analyzing the results, it was possible to conclude that, between Lagrange and Newton interpolation, the latter is more efficient, since it is lighter in terms of computational effort, but is not suitable for situations in which there are many points of interpolation, that is, whose interpolator polynomial has a very high degree. The cubic spline is efficient in these cases because it uses several low-grade polynomials to form the interpolating curve.

Keywords: Numerical approximation. Interpolation. Splines. Computational Aid.